Fu il terzo Papa, dopo Pietro e Lino, ma la storiografia gli ha riservato uno strano destino: per lungo tempo, infatti, è stato “sdoppiato” accostandolo ad Anacleto. In realtà gli studi moderno con pochi margini di dubbio hanno dimostrato che Cleto e Anacleto furono la stessa persona. L’errore, probabilmente, fu di qualche antico copista che non riportò il nome corretto. Al di là di questa curiosità storica, però, l’importanza di Cleto sta nel fatto che egli capì l’importanza di mantenere salde le radici apostoliche, cioè quel filo storico che porta direttamente a Cristo e che passa attraverso i testimoni. Per questo eresse una “memoria” in onore di san Pietro, un sepolcro o edicola sepolcrale dove egli stesso in seguito venne sepolto. Per la tradizione era di origine ateniese.